Bài 3 trang 111 Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho \(\widehat {A{\rm{E}}B} = {78^o};\widehat {EBC}...

Đề bài :

Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho \(\widehat {A{\rm{E}}B} = {78^o};\widehat {EBC} = {39^o}\). Tính số đo của \(\widehat {BEC}\) và \(\widehat {E{\rm{A}}B}\).

Hướng dẫn giải :

Vận dụng định lí: tổng các trong của một tứ giác bằng 360 độ

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác BEC vuông tại C có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BEC} + \widehat {EBC} + \widehat {BCE} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BEC} + {39^o} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BEC} = {180^o} - {39^o} - {30^o} = {51^o}\end{array}\)

Mà: \(\begin{array}{l}\widehat {EBA} + \widehat {EBC} = {90^o}\\ \Rightarrow \widehat {EBA} = {90^o} - \widehat {EBC} = {90^o} - {39^o} = {51^o}\end{array}\)

Xét tam giác AEB có:

\(\begin{array}{l}\widehat {A{\rm{E}}B} + \widehat {E{\rm{A}}B} + \widehat {EBA} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {E{\rm{A}}B} = {180^o} - \widehat {A{\rm{E}}B} - \widehat {EBA} = {180^o} - {78^o} - {51^o} = {51^o}\end{array}\)