Bài 8 trang 79 Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Một kho chứa 60 tấn xi măng...

Đề bài :

Một kho chứa 60 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi m(tấn) với ) 0<m<60. Gọi y (tấn ) là khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng.

a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của biến x, tức là y = ax + b (\(a \ne 0\)).

b) Trong hình 27, tia At là một phần đường thẳng y = ax + b. Tìm a, b. Từ đó hãy cho biết trong kho còn lại bao nhiêu tấn xi măng sau 15 ngày.

Hướng dẫn giải :

Quan sát hình 27 và tìm 2 điểm mà đường thẳng đi qua . Từ đó xác định a, b

Lời giải chi tiết :

a) Theo đề bài, mỗi ngày xuất đi m (tấn) với 0 < m < 60.

=> x ngày xuất đi m.x (tấn).

Vậy khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng là:

60 - mx (tấn)

Mà y (tấn) là khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng.

=> y = 60 - mx hay y = -mx + 60 (m \( \ne \) 0)

Vậy y là hàm số bậc nhất của biến x (đpcm).

b) Từ hình 27, tia At đi qua hai điểm A(0; 60); B(10; 30)

Thay tọa độ điểm A(0; 60) vào hàm số bậc nhất y = ax + b \(\left( {a \ne 0} \right)\)ta được:

60 = a. 0 + b suy ra b = 60

Hàm số bậc nhất là y = ax + 60 (1)

Thay tọa độ B(10; 30) vào hàm số bậc nhất (1) ta có:

30 = a. 10 + 60 suy ra a = -3

Vậy y = -3x + 60

Với x = 15 ta có y = -3.15 + 60 = 15

Vậy trong kho còn lại 15 tấn xi măng sau 15 ngày.