Bài 3 trang 27 Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau...

Đề bài :

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2} + {y^2} + y\) biết \({x^2} - y = 6\)

b) \(B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\) biết xy + z = 0.

Hướng dẫn giải :

Phân tích các biểu thức đã cho thành các nhân tử có chúa nhân tử của đề bài sau đó thay số.

Lời giải chi tiết :

a)

\(\begin{array}{l}A = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2} + {y^2} + y\\A = \left( {{x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y + {y^2}} \right) + \left( {y - {x^2}} \right)\\A = {\left( {{x^2} - y} \right)^2} - \left( {{x^2} - y} \right)\\A = \left( {{x^2} - y} \right)\left( {{x^2} - y - 1} \right)\end{array}\)

Với \({x^2} - y = 6\) ta có:

\(A = 6.\left( {6 - 1} \right) = 30\)

Vậy A = 30

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\\B = {\left( {xy} \right)^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\\B = {\left( {xy + z} \right)^2}\end{array}\)

Với xy + z = 0 nên:

\(B = {0^2} = 0\)

Vậy B = 0