Bài 37 trang 51 SBT Toán 7 tập 1 Cánh diều: Gọi (a = 777...777:15) (27 chữ số 7). Tìm chữ số hàng đơn vị của b, biết...

Đề bài :

Gọi \(a = 777...777:15\) (27 chữ số 7). Tìm chữ số hàng đơn vị của b, biết b là kết quả làm trong đến hàng đơn vị của a.

Phương pháp giải :

Ta tìm chữ số hàng đơn vị của b dựa vào tìm kết quả của a.

Lời giải chi tiết :

Gọi \(c = 777...777\).

Khi đó: \(a = 777...777:15 = c:15 = c:3:5 = c:3.\dfrac{1}{5} = c:3{\rm{ }}.{\rm{ }}0,2\).

Ta thấy, c là một số gồm 27 chữ số 7, tổng các chữ số của c là: \(27{\rm{ }}{\rm{. 7  =  189}}\). Mà \(189{\rm{ }} \vdots {\rm{ }}3 \to c{\rm{ }} \vdots {\rm{ }}3\).

Chữ số tận cùng của c là 7 không chia hết cho 3 mà \(c{\rm{ }} \vdots {\rm{ }}3\)  nên trong phép chia của c cho 3 thì chữ số cuối cùng chia cho 3 phải là 27.

Suy ra: chữ số cuối cùng hay chữ số hàng đơn vị của thương \(c{\rm{ : 3}}\) là 9.

Mặt khác: \(9{\rm{ }}{\rm{. 0,2  =  1,8}}\)→ chữ số hàng đơn vị của a là 1 và chữ số hàng phần mười là 8.

Mà khi a làm tròn đến hàng đơn vị thì chữ số hàng đơn vị của a là 2.

Vậy chữ số hàng đơn vị của b, biết b là kết quả làm trong đến hàng đơn vị của a là 2.