Bài 10 trang 107 SBT Toán 7 tập 1 Cánh diều: Ở Hình 18 có (widehat {xOM} = widehat {yON} = 30^circ ), OI l...

Đề bài :

Ở Hình 18 có \(\widehat {xOM} = \widehat {yON} = 30^\circ \), OI là tia phân giác của góc MON. Hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau hay không?

Phương pháp giải :

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi góc tạo bởi chúng có số đo bằng 90°.

Lời giải chi tiết :

Tia OI là tia phân giác của góc MON nên \(\widehat {MOI} = \widehat {NOI} = \dfrac{1}{2}\widehat {MON}\).

Mà \(\widehat {xOm} = \widehat {yON} = 30^\circ  \to \widehat {MON} = 180^\circ  - 30^\circ  - 30^\circ  = 120^\circ \) nên \(\widehat {MOI} = \widehat {NOI} = \dfrac{1}{2}\widehat {MON} = \dfrac{1}{2}{\rm{ }}{\rm{. 120}}^\circ {\rm{  =  60}}^\circ \).

Ta có: \(\widehat {xOI} = \widehat {yOI} = \widehat {xOM} + \widehat {MOI} = 30^\circ  + 60^\circ  = 90^\circ \).

Vậy hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau.