Bài 86 trang 66 SBT Toán lớp 7 tập 1 Cánh diều: Tìm ba số x, y, z biết:...

Đề bài :

Tìm ba số x, y, z biết:

a) \(2x = 3y;{\rm{ }}5y = 7z\) và \(3x - 7y + 5z = 30\);

b) \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4}\) và \(x - 2y + 3z = 14\).

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm ba số x, y, z

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{g} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \dfrac{{a - c - e}}{{b - d - g}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + g}}\).

Lời giải chi tiết :

a) \(2x = 3y;{\rm{ }}5y = 7z\) và \(3x - 7y + 5z = 30\);

Ta có:

\(\begin{array}{l}2x = 3y;{\rm{ }}5y = 7z \to \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2};{\rm{ }}\dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{5}\\ \to \dfrac{x}{{21}} = \dfrac{y}{{14}} = \dfrac{z}{{10}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{21}} = \dfrac{y}{{14}} = \dfrac{z}{{10}} = \dfrac{{3x - 7y + 5z}}{{3{\rm{ }}.{\rm{ }}21 - 7{\rm{ }}.{\rm{ }}14 + 5{\rm{ }}.{\rm{ }}10}} = \dfrac{{30}}{{15}} = 2\).

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2{\rm{ }}{\rm{. 21  =  42}}\\y = 2{\rm{ }}{\rm{. 14  =  28}}\\z = 2{\rm{ }}{\rm{. 10  =  20}}\end{array} \right.\).

b) \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4}\) và \(x - 2y + 3z = 14\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4} = \dfrac{{x - 1 - 2(y - 2) + 3(z - 3)}}{{2 - 2{\rm{ }}.{\rm{ }}3 + 3{\rm{ }}.{\rm{ }}4}} = \dfrac{{x - 1 - 2y + 4 + 3z - 9}}{8}\\ = \dfrac{{x - 2y + 3z - 6}}{8} = \dfrac{{14 - 6}}{8} = \dfrac{8}{8} = 1\end{array}\)

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ }}.{\rm{ }}2 + 1 = 3\\y = 1{\rm{ }}.{\rm{ }}3 + 2 = 5\\z = 1{\rm{ }}.{\rm{ }}4 + 3 = 7\end{array} \right.\).