Bài 23 trang 95 SBT Toán lớp 7 tập 1 Cánh diều: a) Một hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh bên bằng 16 cm và đáy là tam giác...

Đề bài :

a) Một hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh bên bằng 16 cm và đáy là tam giác với độ dài các cạnh lần lượt là 4 cm, 8 cm, 11 cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó.

b) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi với độ dài cạnh đáy bằng 17 cm. Tính chiều cao của hình lăng trụ đó, biết các đường chéo của đáy lần lượt bằng 16 cm, 30 cm và diện tích toàn phần của hình lăng trụ (tức tổng diện tích các mặt) bằng 1 840 \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

c) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài cạnh bên là 12 cm và đáy là hình thang với độ dài đáy bé, đáy lớn, đường cao lần lượt là 15 cm, 17 cm, 13 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.

Phương pháp giải :

a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ bằng chu vi đáy nhân với cạnh bên.

b) Muốn tính chiều cao của hình lăng trụ, ta cần tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó.

c) Thể tích của hình lăng trụ tứ giác bằng diện tích đáy nhân cạnh bên.

Lời giải chi tiết :

a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đó là:

\((4 + 8 + 11){\rm{ }}.{\rm{ }}16 = 368{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2})\).

b) Diện tích hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

\(2{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{{16{\rm{ }}.{\rm{ }}30}}{2} = 480{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2})\).

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:

\(1{\rm{ }}840 - 480 = 1{\rm{ }}360{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2})\).

Chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:

\(1{\rm{ 360 : (4 }}{\rm{. 17)  =  20 (cm)}}\).

c) Thể tích của hình lăng trụ tứ giác đó là:

\(\dfrac{{(15 + 17){\rm{ }}.{\rm{ }}13}}{2}{\rm{ }}.{\rm{ }}12 = 2{\rm{ }}496{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3})\).