Bài 22 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều: Kiểm tra xem:...

Đề bài :

Kiểm tra xem:

a) \(x = \frac{1}{2},x =  - \frac{1}{2}\) có là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 1 hay không

b) \(x = 2,x =  - \frac{1}{2}\) có là nghiệm của đa thức Q(x) = -3x + 6 hay không

c) t = 0, t = 2 có là nghiệm của đa thức R(t) = t² + 2t hay không,

d) t = 0, t = 1, t = −1 có là nghiệm của đa thức H(t)= t³ - t hay không

Phương pháp giải :

Thay các giá trị x, t tương ứng vào từng đa thức và xét xem đa thức nào có giá trị bằng 0 rồi kết luận 

Lời giải chi tiết :

a) Ta có:

\(P\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2.\frac{1}{2} - 1 = 1 - 1 = 0\)\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) là nghiệm của P(x)

\(P\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 1 =  - 1 - 1 =  - 2 \ne 0\)\( \Rightarrow x =  - \frac{1}{2}\) không là nghiệm của P(x)

b) Ta có:

\(Q\left( 2 \right) =  - 3.2 + 6 =  - 6 + 6 = 0\)\( \Rightarrow x = 2\) là nghiệm của Q(x)

\(Q\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - 3.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 6 = \frac{3}{2} + 6 = \frac{{15}}{2} \ne 0\)\( \Rightarrow x =  - \frac{1}{2}\) không là nghiệm của Q(x)

c) Ta có:

\(R\left( 0 \right) = {0^2} + 2.0 = 0\)\( \Rightarrow t = 0\) là nghiệm của R(x)

\(R\left( 2 \right) = {2^2} + 2.2 = 4 + 4 = 8 \ne 0\)\( \Rightarrow t = 2\) không là nghiệm của R(x)

d) Ta có:

\(H\left( 0 \right) = {0^3} - 0 = 0\)\( \Rightarrow t = 0\) là nghiệm của H(x)

\(H\left( 1 \right) = {1^3} - 1 = 0\)\( \Rightarrow t = 1\) là nghiệm của H(x)

\(H\left( { - 1} \right) = {( - 1)^3} - ( - 1) =  - 1 + 1 = 0\)\( \Rightarrow t =  - 1\) là nghiệm của H(x)