Bài 55 trang 85 SBT Toán 7 Cánh diều: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC....

Đề bài :

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.

a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM.

b) Vẽ F là hình chiếu của C trên đường thẳng BM.

c) Chứng minh BE + BF > 2AB.

Phương pháp giải :

- Vẽ hình chiếu là vẽ đường vuông góc với chân đường vuông góc là hình chiếu.

- Sử dụng đường vuông góc và đường xiên để chứng minh BE + BF > 2AB

Lời giải chi tiết :

a)

b)

c) Xét ∆MAE và ∆MCF có:

\(\widehat {AEM} = \widehat {CFM}\left( { = 90^\circ } \right)\)

MA = MC (vì M là trung điểm của AC),

\(\widehat {AME} = \widehat {CMF}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆MAE = ∆MCF (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra ME = MF (hai cạnh tương ứng).

Ta có BA và BM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm B xuống đường thẳng AC

Suy ra AB < BM.

Hay AB < BE + EM (1) và AB < BF – MF (2)

Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có:

AB + AB < BE + EM + BF – MF

Mà ME = MF

Do đó 2AB < BE + BF.

Vậy BE + BF > 2AB.