Bài 7 trang 53 Toán 7 tập 2 Cánh diều: Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường...

Đề bài :

Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức \(y = 5{x^2}\). Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?

Phương pháp giải :

a) Thay t = 3 vào công thức rồi thực hiện phép tính để biết được sau 3 giây thì vật nặng đi được quãng đường là bao nhiêu. Rồi lấy độ cao người thả vật trừ đi.

b) Tính quãng đường mà vật nặng rơi được (lấy độ cao người thả vật trừ đi 100 m) rồi thay vào công thức để tính thời gian rơi của vật.

c) Để tính thời gian vật chạm đất ta lấy y = 180 m, tìm x.

Lời giải chi tiết :

a) Sau 3 giây, quãng đường chuyển động mà vật được thả rơi là:

\(y = {5.3^2} = 5.9 = 45\)(m)

Vậy sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất là:

\(180 - 45 = 135\)(m)

b) Khi vật nặng rơi cách mặt đất 100 m tức vật nặng đã rơi được:

\(180 - 100 = 80\)(m)

            Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được khoàng thời gian là:

\(\begin{array}{l}80 = 5.{x^2}\\ \to {x^2} = 16\\ \to x = 4\end{array}\)

Vậy khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được khoàng 4 (giây).

c) Khoảng thời gian để vật chạm đất là:

\(\begin{array}{l}180 = 5.{x^2}\\ \to {x^2} = 36\\ \to x = 6\end{array}\)

Vậy sau khoảng 6 giây thì vật chạm đất.