Mục II trang 105, 106 Toán 7 tập 2 Cánh diều: II. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác...

II. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

HĐ 2

Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 102, cho biết ba đường trung tuyến đó có cùng đi qua một điểm hay không.

Hướng dẫn giải :

Quan sát Hình 102 để xem ba đường trung tuyến có cùng đi qua một điểm hay không.

Lời giải chi tiết :

Ba đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC có cùng đi qua một điểm là điểm G.

LT - VD 2

Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.

Hướng dẫn giải :

Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.

Lời giải chi tiết :

Ta có G là giao điểm của hai đường trung tuyến QM và RK.

Mà I là trung điểm của QR nên PI cũng là đường trung tuyến trong tam giác PQR.

Vậy PI giao với QM và RK tại G

Do đó, G thuộc PI hay ba điểm P,G, I thẳng hàng.

HĐ 3

Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 104. Bằng cách đếm số ô vuông, tìm các tỉ số

\(\dfrac{{AG}}{{AM}},\dfrac{{BG}}{{BN}},\dfrac{{CG}}{{CP}}\).

Hướng dẫn giải :

Quan sát Hình 104 rồi đếm số ô vuông của mỗi cạnh tương ứng để đưa ra các tỉ số.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

     \(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\);

     \(\dfrac{{BG}}{{BN}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\);

     \(\dfrac{{CG}}{{CP}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\).