Bài 8 trang 69 Toán 7 tập 2 Cánh diều: Cho hai đa thức:...

Đề bài :

Cho hai đa thức:

\(A(x) = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6\) và \(B(x) =  - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4}\).

a) Tìm đa thức M(x) sao cho \(M(x) = A(x) + B(x)\).

b) Tìm đa thức C(x) sao cho \(A(x) = B(x) + C(x)\). 

Phương pháp giải :

Muốn cộng (trừ) các đa thức cùng biến với nhau, ta cộng (trừ) các đơn thức có cùng lũy thừa (số mũ) của biến với nhau.

a) M(x) là tổng của 2 đa thức A(x), B(x).

b) C(x) là hiệu của 2 đa thức A(x), B(x).

Lời giải chi tiết :

a) \(M(x) = A(x) + B(x) \\= 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4} \\=(4x^4-4x^4)+(-7x^3+7x^3)+(6x^2-5x^2)+(-5x+5x)+(-6+4)\\= {x^2} - 2.\)

b) \(A(x) = B(x) + C(x) \Rightarrow C(x) = A(x) - B(x)\)

\(\begin{array}{l}C(x) = A(x) - B(x)\\ = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 - ( - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4})\\ = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 + 5{x^2} - 7{x^3} - 5x - 4 + 4{x^4}\\ =(4x^4+4x^4)+(-7x^3-7x^3)+(6x^2+5x^2)+(-5x-5x)+(-6-4)\\= 8{x^4} - 14{x^3} + 11{x^2} - 10x - 10\end{array}\)