Giải mục 1 trang 52,53 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Cho hình lập phương OABC. O′A′B′C′ có cạnh bằng Đặt \(\overrightarrow i = \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow j...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 52

Cho hình lập phương OABC.O′A′B′C′ có cạnh bằng 1. Đặt \(\overrightarrow i = \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow j = \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow k = \overrightarrow {OO’} \)

a) Nêu nhận xét về phương và độ dài của ba vectơ \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \)

b) Nêu nhận xét về ba trục toạ độ \((O,\overrightarrow i )\) , \((O,\overrightarrow j )\) , \((O,\overrightarrow k )\).

Hướng dẫn giải :

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết :

a) Độ dài 3 vecto \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) bằng nhau: |\(\overrightarrow i \)| = |\(\overrightarrow j \)| = |\(\overrightarrow k \)|

b) Ba trục toạ độ \((O,\overrightarrow i )\) , \((O,\overrightarrow j )\) , \((O,\overrightarrow k )\) đôi một vuông góc với nhau

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 53

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 (Hình 4). Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.

Hướng dẫn giải :

Vẽ một hệ trục tọa độ Oxyz và quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết :

Các vecto đơn vị của Ox, Oy, Oz lần lượt là \(\overrightarrow i = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow j = \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow k = \overrightarrow {AS} \)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 53

Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b. a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) lần lượt trên ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1m).

b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA} \) theo \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \)

Hướng dẫn giải :

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết :

a)

b) \(\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow i \)

\(\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \)

\(\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \)