Bài 15 trang 65 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc \(\overrightarrow a = (300;200;400)\)(đơn vị: km/h)...

Đề bài :

Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc \(\overrightarrow a = (300;200;400)\)(đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A.

a) Tìm toạ độ vectơ vận tốc \(\overrightarrow b \) của máy bay B.

b) Tính tốc độ của máy bay B.

Hướng dẫn giải :

a) Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_2} = k{b_2}\end{array} \right.\)

b) Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: \(3\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3.300 = x\\3.200 = y\\3.400 = z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 900\\y = 600\\z = 1200\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow b = (900;600;1200)\)

b) Tốc độ của máy bay B là: \(|\overrightarrow b | = \sqrt {{{900}^2} + {{600}^2} + {{1200}^2}} \approx 1615,55km/h\)