Bài 3 trang 95 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Giang nói AB là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 24”. Giang nói như vậy đúng hay sai? Tại sao?...

Đề bài :

Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6”.

a) Giang nói AB là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 24”. Giang nói như vậy đúng hay sai? Tại sao?

b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao?

Hướng dẫn giải :

a) Sử dụng kiến thức về biến cố giao: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB hoặc \(A \cap B\) được gọi là biến cố giao của A và B.

b) Sử dụng kiến thức về biến cố độc lập: Hai biến cố A và B gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết :

a) Giang nói sai vì nếu Giang chọn được tấm thẻ ghi số 12 thì cả hai biến cố A và B đều xảy ra nhưng 12 không chia hết cho 24.

b) Các số chia hết cho 4 từ 1 đến 50 là: 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48 nên số kết quả thuận lợi của biến cố A là 12.

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{50}} = \frac{6}{{25}}\)

Các số chia hết cho 6 từ 1 đến 50 là: 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48 nên số kết quả thuận lợi của biến cố B là 8.

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{8}{{50}} = \frac{4}{{25}}\)

Biến cố AB là: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 12”. Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố AB là 4.

Xác suất của biến cố AB là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{4}{{50}} = \frac{2}{{25}}\)

Vì \(P\left( A \right).P\left( B \right) \ne P\left( {AB} \right)\) nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau.