Bài 7 trang 44 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = - 2{t^3} + 75t + 3\)...

Đề bài :

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = - 2{t^3} + 75t + 3\), trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm và đạo hàm cấp hai:

+ Nếu hàm số \(s = f\left( t \right)\) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì \(f’\left( {{t_0}} \right)\) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\).

+ Đạo hàm cấp hai \(f”\left( t \right)\) là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình \(s = f\left( t \right)\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(s’\left( t \right) = - 6{t^2} + 75,s”\left( t \right) = - 12t\)

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3\) là: \(s’\left( 3 \right) = - {6.3^2} + 75 = 21\left( {m/s} \right)\)

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3\) là: \(s”\left( 3 \right) = - 12.3 = - 36\left( {m/{s^2}} \right)\)