Bài 12 trang 23 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \(pH = - \log x\)...

Đề bài :

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \(pH = - \log x\), trong đó x là nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion \({H^ + }\) gấp bao nhiêu lần nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch A?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit:

\({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x = {a^b}\).

Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\), \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\))

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(p{H_A} = - \log {x_A},p{H_B} = - \log {x_B} \Rightarrow p{H_A} - p{H_B} = - \log {x_A} + \log {x_B} = \log \frac{{{x_B}}}{{{x_A}}}\)

Do đó, \(\log \frac{{{x_B}}}{{{x_A}}} = 0,7 \Leftrightarrow \frac{{{x_B}}}{{{x_A}}} = {10^{0,7}} \approx 5\) (lần)

Vậy dung dịch B có nồng độ ion \({H^ + }\) gấp khoảng 5 lần nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch A.