Bài 8 trang 26 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Công thức \(M = {M_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\) cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ...

Đề bài :

Công thức \(M = {M_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\) cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), \({M_o}\) là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chất phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa). Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng 200g radon ban đầu, sau 16 ngày, chỉ còn lại 11g. Chu kì bán rã của radon bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:

\({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)

+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\)

Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết :

Theo đầu bài ta có: \({M_o} = 200g,t = 16,M = 11g\)

Do đó, \(11 = 200.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{16}}{T}}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{16}}{T}}} = \frac{{11}}{{200}} \) \( \Leftrightarrow \frac{{16}}{T} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{11}}{{200}} \) \( \Leftrightarrow T = \frac{{16}}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{{11}}{{200}}}} \approx 3,8\) (ngày)

Vậy chu kì bán rã của radon là khoảng 3,8 ngày.