Bài 7 trang 63 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Bác Năm gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép...

Đề bài :

Bác Năm gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép, kì hạn một năm với lãi suất 8%/ năm. Tính số tiền cả gốc và lãi bác Năm nhận được sau 10 năm. (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết :

Số tiền ban đầu: \({u_1} = 100\) (triệu đồng)

Sau 1 năm, số tiền bác Năm nhận được là: \({u_2} = 100 + 100.8\% = 100\left( {1 + 8\% } \right)\) (triệu đồng)

Sau 2 năm, số tiền bác Năm nhận được là:

\({u_3} = 100\left( {1 + 8\% } \right) + 100\left( {1 + 8\% } \right).8\% = 100{\left( {1 + 8\% } \right)^2}\) (triệu đồng)

Sau 3 năm, số tiền bác Năm nhận được là:

\({u_4} = 100{\left( {1 + 8\% } \right)^2} + 100{\left( {1 + 8\% } \right)^2}.8\% = 100{\left( {1 + 8\% } \right)^3}\) (triệu đồng)

…

Số tiền sau n năm bác Năm thu được lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 100\) (triệu đồng), công bội \(q = 1 + 8\% \) nên số hạng tổng quát là: \({u_{n + 1}} = 100{\left( {1 + 8\% } \right)^n}\) (triệu đồng)

Số tiền cả gốc và lãi bác Năm nhận được sau 10 năm là: \({u_{11}} = 100{\left( {1 + 8\% } \right)^{10}} \approx 215,892500\) (triệu đồng)

Vậy số tiền cả gốc và lãi bác Năm nhận được sau 10 năm là khoảng 215 892 500 đồng.