Bài 13 trang 10 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Sau 1 phút, van V đó quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?...

Đề bài :

Trong chặng đua nước rút, bánh xe của một vận động viên đua xe đạp quay được 30 vòng trong 8 giây. Chọn chiều quay của bánh xe là chiều dương. Xét van V của bánh xe.

a) Sau 1 phút, van V đó quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

b) Biết rằng bán kính của bánh xe là 35cm. Độ dài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được trong 1 phút là bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải :

a) Sử dụng kiến thức về góc lượng giác để tính: 1 vòng quay của van V ứng với \(2\pi \)

b) Sử dụng kiến thức về độ dài cung bị chắn của góc ở tâm để tính: Mỗi góc ở tâm với số đo 1rad chắn 1 cung có độ dài bằng bán kính bánh xe.

Lời giải chi tiết :

a) Sau 1 giây, van V quay được số vòng là: \(\frac{{30}}{8} = 3,75\) (vòng)

Sau 1 giây, van V quay được một góc có số đo là: \(3,75.2\pi = 7,5\pi \)

Sau 1 phút\( = 60\) giây, van V quay được một góc có số đo là: \(60.7,5\pi = 450\pi \)

b) Mỗi góc ở tâm với số đo 1rad chắn 1 cung có độ dài bằng bán kính bánh xe \(r = 0,35m\). Do đó, quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được trong 1 phút là: \(450\pi .0,35 \approx 494,8\left( m \right)\)