Bài 8 trang 31 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng...

Đề bài :

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}}\), với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường. Biết rằng khi góc tới là \({45^o}\) thì góc khúc xạ bằng \({30^o}\). Khi góc tới là \({60^o}\) thì góc khúc xạ là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải: Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).

Lời giải chi tiết :

Theo đầu bài ta có: \(\frac{{\sin {{45}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} = \frac{{\sin {{60}^0}}}{{\sin r}} \) \( \Leftrightarrow \sin r = \frac{{\sin {{60}^0}.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)

Suy ra: \(r \approx 37,{76^0}\)