Nêu nhận xét về vị trí tương đối của:
a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất.
b) Mặt bàn và mặt đất cùng vuông góc với chân bàn.
c) Thanh xà ngang nằm trên trần nhà và mặt sàn nhà cùng vuông góc với cột nhà.
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất song song với nhau.
b) Mặt bàn và mặt đất song song với nhau.
c) Thanh xà ngang nằm trên trần nhà và mặt sàn nhà song song với nhau.
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OBC} \right)\) và có \(A’,B’,C’\) lần lượt là trung điểm của \(OA,AB,AC\). Vẽ \(OH\) là đường cao của tam giác \(OBC\). Chứng minh rằng:
a) \(OA \bot \left( {A’B’C’} \right)\);
b) \(B’C’ \bot \left( {OAH} \right)\).
Sử dụng các định lí:
‒ Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
‒ Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
a) Ta có: \(A’\) là trung điểm của \(OA\)
\(B’\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow A’B’\) là đường trung bình của \(\Delta OAB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A’B’\parallel OB\\OB \subset \left( {OBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A’B’\parallel \left( {OBC} \right)\)
\(B’\) là trung điểm của \(AB\)
\(C’\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow B’C’\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow B’C’\parallel BC\\BC \subset \left( {OBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow B’C’\parallel \left( {OBC} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}A’B’\parallel \left( {OBC} \right)\\B’C’\parallel \left( {OBC} \right)\\A’B’,B’C’ \subset \left( {A’B’C’} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {A’B’C’} \right)\parallel \left( {OBC} \right)\)
Lại có \(OA \bot \left( {OBC} \right)\)
Vậy \(OA \bot \left( {A’B’C’} \right)\).
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\\OH \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {OAH} \right)\)
Lại có \(BC\parallel B’C’\)
Vậy \(B’C’ \bot \left( {OAH} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông với \(AB\) là cạnh góc vuông và có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Cho \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SB,AB,CD,SC\). Chứng minh rằng:
a) \(AB \bot \left( {MNPQ} \right)\);
b) \(MQ \bot \left( {SAB} \right)\).
‒ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
a) Ta có: \(M\) là trung điểm của \(SB\)
\(Q\) là trung điểm của \(SC\)
\( \Rightarrow MQ\) là đường trung bình của \(\Delta SBC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MQ\parallel BC\\BC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow MQ \bot AB\)
\(M\) là trung điểm của \(SB\)
\(N\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel SA\\SA \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MN \bot AB\)
\(\left. \begin{array}{l}AB \bot MQ\\AB \bot MN\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {MNPQ} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
Lại có \(MQ\parallel BC\).
Vậy \(MQ \bot \left( {SAB} \right)\).
Một kệ sách có bốn trụ chống và các ngăn làm bằng các tấm gỗ (Hình 18). Làm thể nào dùng một êke để kiểm tra xem các tấm gỗ có vuông góc với mỗi trụ chống và song song với nhau hay không? Giải thích cách làm.
Sử dụng các định lí:
‒ Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau \(a\) và \(b\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).
‒ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
‒ Ta dùng êke kiểm tra hai mép tấm gỗ vuông góc với trụ chống thì tấm gỗ vuông góc với trụ chống.
‒ Ta kiểm tra tấm gỗ vuông góc với các trụ chống thì các trụ chống song song với nhau.
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.
- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Giai BT SGK