Bài 1 trang 50 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tìm \({u_2}, {u_3}\) và dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số...

Đề bài :

Tìm \({u_2},{u_3}\) và dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{1 + {u_n}}}\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải :

‒ Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3\) vào biểu thức \({u_{n + 1}}\).

‒ Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_2} = \frac{{{u_1}}}{{1 + {u_1}}} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}\\{u_3} = \frac{{{u_2}}}{{1 + {u_2}}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{1 + \frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}\end{array}\)

Suy ra, \({u_n} = \frac{1}{n}\)