Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh OM ở vị trí OA.
a) Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ ( Hình 1), cứ mỗi giây, bánh lái quay một góc \( {60^0}\). Bảng dưới đây cho ta góc quay \(\alpha \)của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo thích hơp.
b) Nếu bánh lái được quay theo chiều ngược lại, nghĩa là quay cùng chiều kim đồng hồ ( Hình 2) với cùng tốc độ như trên, người ta ghi -\({60^ \circ }\)để chỉ góc mà thanh OM quay được sau mỗi giây. Bảng dưới đây cho ta góc quay \(\alpha \)của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo thích hợp.
Quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
a)
Thời gian t (giây) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Góc quay \(\alpha \) |
\({60^ \circ }\) |
\({120^ \circ }\) |
\({180^ \circ }\) |
\({240^ \circ }\) |
\({300^ \circ }\) |
\({360^ \circ }\) |
b)
Thời gian t (giây) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Góc quay \(\alpha \) |
-\({60^ \circ }\) |
-\({120^ \circ }\) |
-\({180^ \circ }\) |
-\({240^ \circ }\) |
-\({300^ \circ }\) |
-\({360^ \circ }\) |
Cho \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong Hình 6 và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (OM,ON).
- Quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
- Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa, và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của \({360^ \circ }\)nên có công thức tổng quát là: \((Oa,Ob) = {\alpha ^ \circ } + k{360^ \circ }(k \in \mathbb{Z}),\)với \({\alpha ^ \circ }\) là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
a) Số đo của góc lượng giác (OM,ON) trong Hình 6 là \({60^ \circ }\)
b) Số đo của góc lượng giác (OM,ON) trong Hình 6 là \({60^ \circ } + {2.360^ \circ } = {780^ \circ }\)
c) Số đo của góc lượng giác (OM,ON) trong Hình 6 là \(\frac{5}{6}.( - {360^ \circ }) = - {300^ \circ }\)
Công thức tổng quát của số đo góc lượng giác \((OM,ON) = {60^ \circ } + k{360^ \circ }(k \in \mathbb{Z})\)
Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác là bao nhiêu độ?
- Quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
Đổi 2 giờ 15 phút = \(\frac{9}{4}\)giờ.
Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác là \(\frac{9}{4}.( - {360^ \circ }) = - {810^ \circ }\)
Cho Hình 7.
a) Xác định số đo các góc lượng giác (Oa,Ob), (Ob,Oc) và (Oa,Oc).
b) Nhận xét về mối liên hệ giữa ba số đo góc này.
- Quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
a) Số đo của góc lượng giác (Oa,Ob) trong Hình 7 là \({135^ \circ } + n{.360^ \circ },(n \in \mathbb{Z})\)
Số đo của góc lượng giác (Ob,Oc) trong Hình 7 là \( - {80^ \circ } + m{.360^ \circ },(m \in \mathbb{Z})\)
Số đo của góc lượng giác (Oa,Oc) trong Hình 7 là \({415^ \circ } + k{.360^ \circ },(k \in \mathbb{Z})\)
b)
\(\begin{array}{l}(Oa,Ob) + (Ob,Oc) = {135^ \circ } + n{.360^ \circ } + ( - {80^ \circ }) + m{.360^ \circ }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {55^ \circ } + (n + m){.360^ \circ } = {415^ \circ } + (n + m - 1){.360^ \circ }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {415^ \circ } + k{.360^ \circ } = (Oa,Oc)\end{array}\)
với \(k = n + m - 1\,;n,m,k \in \mathbb{Z}\)
Trong Hình 8, chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau. Viết công thức tổng quát số đo của góc lượng giác (Ox,ON) và (Ox,OP).
- Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa, và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của \({360^ \circ }\)nên có công thức tổng quát là: \((Oa,Ob) = {\alpha ^ \circ } + k{360^ \circ }(k \in \mathbb{Z}),\)với \({\alpha ^ \circ }\) là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
- Quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
Công thức tổng quát số đo của góc lượng giác \((Ox,ON) = {70^ \circ } + k{360^ \circ }(k \in \mathbb{Z})\)
Công thức tổng quát số đo của góc lượng giác \((Ox,OP) = (Ox,OM) + (OM,OP) = - {50^ \circ } + ( - {120^ \circ }) + m{360^ \circ } = - {170^ \circ } + m{360^ \circ }\,\,\,\,,(m \in \mathbb{Z})\)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.
- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Giai BT SGK