Bài 1 trang 122 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:...

Đề bài :

Tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

a) \(15;15;12;14;17;16;16;15;15.\)

b) \(5;7;4;3;5;6;7;8;9;7;2.\)

c) \(7;6;8;7;7;4;5;10;9;9;8;5.\)

d) \(87;87;88;88;70;83;85;86;97;89;92;89;90.\)

Phương pháp giải :

-  số trung bình: \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

Bước 2: Tính cỡ mẫu \(n\), tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).

Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

-  Chỉ ra mốt là giá trị có tần số lớn nhất.

Lời giải chi tiết :

a)      Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x  = \frac{{15 + 15 + 12 + 14 + 17 + 16 + 16 + 15 + 15}}{9} = 15\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

12;14;15;15;15;15;16;16;17.

Vì \(n = 9\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 15\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 4 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {14 + 15} \right):2 = 14,5\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 4 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {16 + 16} \right):2 = 16\)

Mốt của mẫu số liệu là \({M_0} = 15\)

b)     Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x  = \frac{{5 + 7 + 4 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 7 + 2}}{{11}} = \frac{{63}}{{11}}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:\(2;3;4;5;5;6;7;7;7;8;9.\)

Vì \(n = 11\)là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 6\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 5 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = 4\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 5 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = 7\)

Mốt của mẫu số liệu là \({M_0} = 7\)

c)      Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x  = \frac{{7 + 6 + 8 + 7 + 7 + 4 + 5 + 10 + 9 + 9 + 8 + 5}}{{12}} = \frac{{85}}{{12}}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:\(4;5;5;6;7;7;7;8;8;9;9;10.\)

Vì \(n = 12\) là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = \left( {7 + 7} \right):2 = 7\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 6 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {5 + 6} \right):2 = 5,5\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 6 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {8 + 9} \right):2 = 8,5\)

Mốt của mẫu số liệu là \({M_0} = 7\)

d)     Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x  = \frac{{87 + 87 + 88 + 88 + 70 + 83 + 85 + 86 + 97 + 89 + 92 + 89 + 90}}{{13}} = 87\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

\(70;83;85;86;87;87;88;88;89;89;90;92;97.\)

Vì \(n = 13\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 88\)

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 6 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {85 + 86} \right):2 = 85,5\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 6 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {89 + 90} \right):2 = 89,5\)

Mốt của mẫu số liệu là \({M_0} = \left\{ {87;88;89} \right\}\)