Bài 2 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho ba vectơ (overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c ) cùng phươn...

Đề bài :

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ cùng hướng trong ba vectơ đó.

Lời giải chi tiết :

Hai vecto cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng.

+ TH1: \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng hoặc \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng hướng

Ta có ngay điều phải chứng minh

+ TH1: \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng và \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) ngược hướng

=> \(\overrightarrow a ,\overrightarrow c \) cùng hướng (do cùng ngược hướng với \(\overrightarrow b\))

Vậy luôn có 2 trong 3 vecto cùng hướng với nhau (đpcm).