Bài 3 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho biết (sqrt[3]{2} = 1,25992104989...)...

Đề bài :

Cho biết \(\sqrt[3]{2} = 1,25992104989...\)

a) Hãy quy tròn \(\sqrt[3]{2}\)đến hàng phần nghìn và ước lượng sai số tương đối.

b) Hãy tìm số gần đúng của \(\sqrt[3]{2}\)với độ chính xác \(0,00007\)

Phương pháp giải :

+ Xác định số quy tròn của số gần đúng theo độ chính xác cho trước.

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của \(d\).

Bước 2: Quy tròn số \(a\)ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được ở Bước 1.

+ Tìm sai số tuyệt đối từ đó suy ra sai số tương đối.

Lời giải chi tiết :

a)      Chữ số sau hàng phần nghìn của\(\sqrt[3]{2}\)là \(9 > 5\) nên ta thay nó và các chữ số bên phải nó bằng chữ số 0 và cộng thêm 1 đơn vị vào hàng quy tròn.

Vậy số quy tròn của \(\sqrt[3]{2}\) đến hàng phần nghìn là \(a = 1,260\).

Vì \(1,2599 \le \sqrt[3]{2} \le 1,260\) nên \(1,2599 - 1,260 =  - 0,0001 \le \sqrt[3]{2} - 1,260 \le 0\).

Do đó sai số tuyệt đối của \(a\)là \({\Delta _a} = \left| {\sqrt[3]{2} - 1,260} \right| \le 0,0001.\)

Vậy sai số tương đối của \(a\)là \({\delta _a} \le \frac{{0,0001}}{{1,260}} \approx 7,{9.10^{ - 3}}\% \).

b)     Hàng của chữ số đầu tiên khác 0 bên trái của \(d = 0,00007\)là hàng phần trăm nghìn nên ta quy tròn \(\sqrt[3]{2}\)đến hàng phần chục nghìn. Chữ số sau hàng quy tròn là \(1 < 5\) nên ta thay nó và các chữ số bên phải nó bằng chữ số 0.

Vậy ta được số gần đúng là \(1,25992\)