Bài 1 trang 129 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có...

Đề bài :

Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:

a)     90;     56;     50;     45;     46;     48;     52;     43.

b)    19;     11;     1;       16;     19;     12;     14;     10;     11.

c)     6,7;    6,2;    9,7;    6,3;    6,8;    6,1;    6,2.

d)    0,79;  0,68;  0,35;  0,38;  0,05;  0,35.

Phương pháp giải :

Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} - {x_1}\)

Dùng kiến thức khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, giá trị ngoại lệ đã học.

Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + ... + {n_k}{x_k}^2} \right) - {\overline x ^2}\)

Lời giải chi tiết :

a)     Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được: 43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90.

Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 90 - 43 = 47\)

Có \({Q_1} = 45,5;{Q_3} = 54\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 54 - 45,5 = 8,5\)

Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 32,75\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 66,75\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 90

Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x  = 53,75\)

Phương sai: \({S^2} = 202,6875\)

b)    Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được: 1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19.

Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 19 và 1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 19 - 1 = 18\)

Có \({Q_1} = 11,5;{Q_3} = 17,5\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 17,5 - 11,5 = 6\)

Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 2,5\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 26,5\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 1.

Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x  = 12,56\)

Phương sai: \({S^2} = 171,996\)

c)     Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được:

Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 90 - 43 = 47\)

Có \({Q_1} = 45,5;{Q_3} = 54\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 54 - 45,5 = 8,5\)

Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 32,75\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 66,75\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là

Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x  = 53,75\)

Phương sai: \({S^2} = 202,6875\)

d)    Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được:

Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 90 - 43 = 47\)

Có \({Q_1} = 45,5;{Q_3} = 54\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 54 - 45,5 = 8,5\)

Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 32,75\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 66,75\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là

Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x  = 53,75\)

Phương sai: \({S^2} = 202,6875\)