Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7 Bài 10 trang 23 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như hình 3 có (...

Bài 10 trang 23 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như hình 3 có (...

Giải bài 10 trang 23 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương VII

Đề bài :

Cho tam giác ABC ABD cùng vuông tại A như hình 3 có \(AB = x;BC = 5\) và \(BD = 6\)

a) Biểu diễn độ dài cạnh AC AD theo x

b) Tìm x để chu vi của tam giác ABC là 12

c) Tìm x để \(AD = 2AC\)

image

Lời giải chi tiết :

a) Áp dụng định lí pitago cho tam giác ABC ta có:

          \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{5^2} - {x^2}}  = \sqrt {25 - {x^2}} \)

Áp dụng định lí pitago cho tam giác ABD ta có:

          \(AD = \sqrt {B{D^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{6^2} - {x^2}}  = \sqrt {36 - {x^2}} \)

b) Ta có: \(AB + AC + BC = 12\)

          \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + \sqrt {25 - {x^2}}  + 5 = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {25 - {x^2}}  = 7 - x\\ \Rightarrow 25 - {x^2} = 49 - 14x + {x^2}\\ \Rightarrow 2{x^2} - 14x + 24 = 0\end{array}\)

          \( \Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = 4\)

Thay hai giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy khi \(x = 3\) hoặc \(x = 4\) thì chu vi của tam giác ABC là 12

c) Ta có: \(AD = 2AC\)

          \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {36 - {x^2}}  = 2\sqrt {25 - {x^2}} \\ \Rightarrow 36 - {x^2} = 4\left( {25 - {x^2}} \right)\\ \Rightarrow 3{x^2} - 64 = 0\end{array}\)

          \( \Rightarrow x =  - \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) (loại vì \(x > 0\))  hoặc \(x = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\)

Thay \(x = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa mãn

Vậy \(x = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) thì \(AD = 2AC\)

 

 

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, bước vào một môi trường mới với nhiều bạn bè từ khắp nơi. Hãy tận hưởng thời gian này và bắt đầu định hướng tương lai cho mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK