Bài 1 trang 94 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm của cạnh AB, N là t...

Đề bài :

Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng:

 \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MN} \)

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM} \)       (với M là trung điểm của BC)

Lời giải chi tiết :

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, suy ra O là trung điểm của AC, BD, MN

Áp dụng tính chất trung điểm ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MO}  = \overrightarrow {MN} \\\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MO}  = \overrightarrow {MN} \end{array}\)

Từ đó ta có \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MN} \) (đpcm)