Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 Bài 6 trang 39 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản...

Bài 6 trang 39 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản...

Giải bài 6 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương II

Đề bài :

Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày, máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.

Lời giải chi tiết :

Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm X, Y mà xưởng cần sản xuất mỗi ngày.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

-          Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)

-          Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày nên \(6x + 2y \le 12\)

-          Máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày nên \(2x + 2y \le 8\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 2y \le 12\\2x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.

image

Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh \(O(0;0),A(0;4),\)\(B(1;3),\)\(C(2;0).\)

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: \(F = 10x + 8y\)

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại \(O(0;0),\)\(F = 10.0 + 8.0 = 0\)

Tại \(A(0;4):\)\(F = 10.0 + 8.4 = 32\)

Tại \(B(1;3),\)\(F = 10.1 + 8.3 = 34\)

Tại \(C(2;0).\)\(F = 10.2 + 8.0 = 20\)

F đạt giá trị lớn nhất bằng \(34\) tại \(B(1;3).\)

Vậy xưởng đó nên sản xuất 1 tấn sản phầm loại X và 3 tấn sản phầm loại Y để tổng số tiền lãi là lớn nhất.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, bước vào một môi trường mới với nhiều bạn bè từ khắp nơi. Hãy tận hưởng thời gian này và bắt đầu định hướng tương lai cho mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK