Bài 5 trang 86 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm...

Đề bài :

Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”

b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”

Phương pháp giải :

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố

Bước 3: Tính xác suất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\)

Lời giải chi tiết :

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^4\)

a) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là số cách sắp xếp 4 bạn vào 4 tổ có \(4!\) cách

Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là \(P = \frac{{4!}}{{C_{12}^4}} = \frac{8}{{165}}\)

b) Gọi A là biến cố “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”

A xảy ra với 2 trường hợp sau:

TH1: 3 bạn cùng thuộc 1 tổ và 1 bạn thuộc tổ khác có \(C_4^3.C_3^1.C_2^1 = 24\) cách

TH2: cứ 2 bạn cùng thuộc 1 tổ \(C_4^2.C_3^1.C_2^2.C_2^1 = 36\) cách

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(n\left( A \right) = 24 + 36 = 60\)

Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau” là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{60}}{{C_{12}^4}} = \frac{4}{{33}}\)