Bài 14 trang 74 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: a) Tiêu điểm ((4;0))...

Đề bài :

Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Tiêu điểm \((4;0)\)

b) Đường chuẩn có phương trình \(x =  - \frac{1}{6}\)

c) Đi qua điểm \((1;4)\)

d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8

Phương pháp giải :

a,b)    Bước 1: Xác định p

                   +) Tiêu điểm có tọa độ \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)

                   +) Đường chuẩn có phương trình \(\Delta 😡 + \frac{p}{2} = 0\)

          Bước 2: Viết phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

c)       Bước 1: Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

          Bước 2: Thay tọa độ điểm trên tìm p

          Bước 3: Xác định phương trình chính tắc

d)       Bước 1: Gọi tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tổng quát

          Bước 2: Từ khoảng cách tìm p

          Bước 3: Xác định phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)

Lời giải chi tiết :

a) Tiêu điểm có tọa độ \((4;0)\) nên ta có \(p = 8\)

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 16x\)

b) Đường chuẩn có phương trình \(x =  - \frac{1}{6}\), nên ta có \(p =  - \frac{1}{3}\)

Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} =  - \frac{2}{3}x\)

c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

Thay tọa độ điểm \((1;4)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:

\({4^2} = 2p.1 \Rightarrow p = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)

d) Gọi \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), \(\Delta 😡 + \frac{p}{2} = 0\) lần lượt là tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ta có:

\(d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = 8 \Rightarrow p = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)