Bài 8 trang 18 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Lợi nhuận một tháng (pleft( x right)) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trung bì...

Đề bài :

Lợi nhuận một tháng \(p\left( x \right)\) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trung bình x của các món ăn theo công thức \(p\left( x \right) =  - 30{x^2} + 2100x - 15000\), với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?

Phương pháp giải :

Bước 1: Từ giả thiết lập bất phương trình

Bước 2: Giải bất phương trình vừa tìm được

Lời giải chi tiết :

15 triệu đồng = 15000 nghìn đồng

Từ giả thiết bài toán ta có bất phương trình \(p\left( x \right) \ge 15000 \Leftrightarrow  - 30{x^2} + 2100x - 15000 \ge 15000\)

\( \Rightarrow  - 30{x^2} + 2100x - 30000 \ge 0\)

Xét tam thức \(f\left( x \right) =  - 30{x^2} + 2100x - 30000\) có \(\Delta  = 810000 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 20,{x_2} = 50\) và \(a =  - 30 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng 20 đến 50 nghìn đồng.