Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6 Bài 5 trang 127 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà...

Bài 5 trang 127 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà...

Giải bài 5 trang 127 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương VI

Đề bài :

Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

Cân nặng

(đơn vị: gam)

Số quả

8

1

19

10

20

19

21

17

22

3

a) Hãy tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên

b) Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Phương pháp giải :

Cho bảng số liệu:

Giá trị

\({x_1}\)

\({x_2}\)

\({x_m}\)

Tần số

\({f_1}\)

\({f_2}\)

\({f_m}\)

(Giá trị tương ứng với cân nặng, số quả tương ứng với tần số)

a)

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}\)

+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: \({X_1},..{X_1},\;{X_2},\;...,{X_2},\;...,{X_m},...,{X_m}\)

Trung vị \({M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)(\(n = {f_1} + {f_2} + ... + {f_m}\))

+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

b)

+) Tình độ lệch chuẩn:

Tính phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{f_1}.{x_1}^2 + {f_2}{x_2}^2 + ... + {f_m}{x_m}^2} \right) - {\overline x ^2}\)

=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

+) Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

\({Q_2} = {M_e}\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

+) x là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + {\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - {\Delta _Q}\)(trong đó \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\))

Lời giải chi tiết :

a)

Số trung bình \(\overline x  = \frac{{8.1 + 19.10 + 20.19 + 21.17 + 22.3}}{{1 + 10 + 19 + 17 + 3}} = 20,02\)

+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{19},\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\)

Trung vị \({M_e} = \frac{1}{2}(20 + 20) = 20\)

+) Mốt \({M_o} = 20\)

b)

+) Tình độ lệch chuẩn:

Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{50}}\left( {{8^2} + {{10.19}^2} + {{19.20}^2} + {{17.21}^2} + {{3.22}^2}} \right) - 20,{02^2} \approx 3,66\)

=> Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 1,91\)

+) Khoảng biến thiên \(R = 22 - 8 = 14\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

\({Q_2} = {M_e} = 20\)

\({Q_1}\) là trung vị của mẫu:  \(8,\underbrace {19,...,19}_{10},\underbrace {20,...,20}_{14}\). Do đó \({Q_1} = 20\)

\({Q_3}\) là trung vị của mẫu:  \(\underbrace {20,...,20}_5,\underbrace {21,...,21}_{17},22,22,22\). Do đó \({Q_3} = 21\)

+) x là giá trị ngoại lệ nếu \(x > 21 + 1,5(21 - 20) = 22,5\) hoặc \(x < 20 - 1,5.(21 - 10) = 18,5\).

Vậy có một giá trị ngoại lệ là 8.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, bước vào một môi trường mới với nhiều bạn bè từ khắp nơi. Hãy tận hưởng thời gian này và bắt đầu định hướng tương lai cho mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK