Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ Mục 4 trang 92, 93 Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo: a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết (overr...

Mục 4 trang 92, 93 Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo: a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết (overr...

Giải mục 4 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo - Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ

HĐ Khám phá 4

a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết \(\overrightarrow {MB}  =  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {AM} .\) Hoàn thành phép cộng vectơ sau: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {MM}  = ?\)

image

b) Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC có trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Với lưu ý rằng \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GD} \) và \(\overrightarrow {GA}  = \overrightarrow {DG} \), hoàn thành các phép cộng vectơ sau:

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {{\rm{DD}}}  = ?\)

image

Hướng dẫn giải :

a) Thay thế các vectơ bằng nhau \(\overrightarrow {MB}  =  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {AM} .\)

b) Bước 1: Áp dụng quy tắc hình bình hành trên BGCD

Bước 2: Áp dụng tính chất trung điểm vừa tìm được ở câu a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \)

(với M là trung điểm của AB)

Lời giải chi tiết :

a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {MM}  = \overrightarrow 0 \) (vì vectơ \(\overrightarrow {MB}  =  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {AM} .\))

b) Xét hình bình hành BGCD ta có: \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GD} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {DG}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {{\rm{DD}}}  = \overrightarrow 0 \)

(vì \(\overrightarrow {GA}  =  - \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {DG} \))

Thực hành 5

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:

a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \) 

b) \(\overrightarrow {ND}  + \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \)     

c) \(\overrightarrow {PM}  + \overrightarrow {PN}  = \overrightarrow 0 \)

Phương pháp

a)  Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)(với G là trọng tâm của tam giác ABC)

b) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

c) Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \)(với M là trung điểm của AB)

Hướng dẫn giải :

a) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)(với G là trọng tâm của tam giác ABC)

b) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

c) Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \)(với M là trung điểm của AB)

Lời giải chi tiết :

image

a) Áp dụng tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \)

Suy ra M là trọng tâm của tam giác ADB

Vậy M nằm trên đoạn thẳng AO sao cho \(AM = \frac{2}{3}AO\)

b) Tiếp tục áp dụng tính chất trọng tâm \(\overrightarrow {ND}  + \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \)

Suy ra N là trọng tâm của tam giác BCD

Vậy N nằm trên đoạn thẳng OD sao cho \(ON = \frac{1}{3}OD\)

c) Áp dụng tính chất trung điểm ta có: \(\overrightarrow {PM}  + \overrightarrow {PN}  = \overrightarrow 0 \)

Suy ra P là trung điểm của đoạn thẳng MN

Vậy điểm P trùng với điểm O

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, bước vào một môi trường mới với nhiều bạn bè từ khắp nơi. Hãy tận hưởng thời gian này và bắt đầu định hướng tương lai cho mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK