Bài 1 trang 78 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC. Biết (a = 49,4;b = 26,4;widehat C = {47^ circ }20′.) Tính hai...

Đề bài :

Cho tam giác ABC. Biết \(a = 49,4;b = 26,4;\widehat C = {47^ \circ }20′.\) Tính hai góc \(\widehat A,\widehat B\) và cạnh c.

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính cạnh c: Áp dụng định lí cosin: \({c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C\)

Bước 2: Tính hai góc \(\widehat A,\widehat B\): Áp dụng định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có: \(\begin{array}{l}{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C\\ \Leftrightarrow {c^2} = 26,{4^2} + 49,{4^2} - 2.26,4.49,4\cos {47^ \circ }20’\\ \Rightarrow c \approx 37\end{array}\)

Áp dụng định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{49,4}}{{\sin A}} = \frac{{26,4}}{{\sin B}} = \frac{{37}}{{\sin {{47}^ \circ }20′}}\\ \Rightarrow \sin A = \frac{{49,4.\sin {{47}^ \circ }20′}}{{37}} \approx 0,982 \Rightarrow \widehat A \approx {79^ \circ }\\ \Rightarrow \widehat B \approx {180^ \circ } - {79^ \circ } - {47^ \circ }20′ = {53^ \circ }40’\end{array}\)