Câu hỏi Hoạt động 2 trang 90 Toán 9 Chân trời sáng tạo: Cho một hình nón có bán kính r, có độ dài đường sinh l (Hình 6a)...

Cho một hình nón có bán kính r, có độ dài đường sinh l (Hình 6a). Cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh của nó rồi trải phẳng ra, ta được hình quạt tròn (Hình 6b). Tính theo r và l:

a) Độ dài cung BB’;

b) Số đo cung BB’;

c) Diện tích của hình quạt tròn.

Phương pháp giải :

Dựa vào tính độ dài cung, số đo cung và diện tích biểu diễn theo r và l.

Lời giải chi tiết:

a) Độ dài cung BB’ là: m = 2\(\pi \)r.

b) Số đo cung BB’ là: \(m = \frac{{\pi \ln }}{{180}}\) suy ra \(n = \frac{{180.m}}{{\pi {\mathop{\rm l}\nolimits} }}\).

c) Diện tích của hình quạt tròn là:

\(S = \frac{{n\pi {l^2}}}{{360}} = \frac{{\pi {l^2}}}{{360}}.\frac{{180.m}}{{\pi l}} = \frac{{l.m}}{2} = \frac{{2\pi rl}}{2} = \pi rl\).