Câu hỏi Hoạt động 3 trang 95 Toán 9 Chân trời sáng tạo: Nhà khoa học cổ đại Archimèdes đã khám phá ra cách tính diện tích của mặt cầu như sau...

Nhà khoa học cổ đại Archimèdes đã khám phá ra cách tính diện tích của mặt cầu như sau: Lấy một nửa hình cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R. Dùng sợi dây quấn quanh nửa mặt cầu như Hình 10a, rồi cùng đoạn dây đó người ta quấn quanh hình trụ như Hình 10b thì thấy chiều cao của phần hình trụ được quấn dây bằng bán kính R.

a) Tính theo R diện tích xung quanh của phần hình trụ được quấn dây ở Hình 10b.

b) Từ đó dự đoán diện tích nửa mặt cầu ở Hình 10a.

Phương pháp giải :

Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh\)

Lời giải chi tiết:

a) Diện tích xung quanh của phần hình trụ là: S_cầu = S_trụ = \(2\pi {R^2}\)

b) Diện tích nửa mặt cầu là: S = S_trụ = \(2\pi {R^2}\)