Bài tập 15 trang 99 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Một hộp bóng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng tennis có đường kính 6,5 cm (Hình 5)...

Đề bài :

Một hộp bóng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng tennis có đường kính 6,5 cm (Hình 5).

a) Tính diện tích bề mặt và thể tích của mỗi quả bóng.

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích hộp bóng.

Hướng dẫn giải :

- Dựa vào diện tích mặt cầu là: S = \(4\pi {R^2}\)

- Dựa vào công thức thể tích của hình cầu có bán kính R là:

V = \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\).

- Dựa vào diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh\)

- Dựa vào công thức thể tích của hình trụ: V = S.h =\(\pi \)r²h

Lời giải chi tiết :

a) Bán kính quả bóng là: \(R = \frac{d}{2} = \frac{{6,5}}{2}\) = 3,25 cm.

Diện tích bề mặt một quả bóng là: : S = \(4\pi {R^2} = 4\pi .3,{25^2} \approx \)133 (cm²).

Thể tích mỗi quả bóng là: V = \(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .3,{25^3} \approx \)144 (cm³).

b) Chiều cao hộp bóng là: h = 3d = 3. 6,5 = 19,5 (cm).

Diện tích xung quanh hộp là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .3,25.19,5 \approx \)389 (cm²).

Thể tích hộp bóng là: V = \(\pi \)r²h = \(\pi .3,{25^2}.19,5 \approx \)647 (cm³).