Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo Chương 9. Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều Bài tập 3 trang 69 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E...

Bài tập 3 trang 69 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E...

Đọc kĩ dữ kiện đề bài để vẽ hình. - Chứng minh \(\Delta \) ADI = \(\Delta \) AFI (c – g – c) nên. Phân tích và giải Giải bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác . Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E,

Đề bài :

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC (Hình 11).

a) Chứng minh 2AD = AB + AC – BC.

b) Tìm các hệ thức tương tự như ở câu a.

image

Hướng dẫn giải :

- Đọc kỹ dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Chứng minh \(\Delta \) ADI = \(\Delta \) AFI (c – g – c) nên AD = AF. Tương tự,

\(\Delta \)DBI = \(\Delta \)EIB (c – g – c) nên BD = BE (hai cạnh tương ứng);

\(\Delta \)FCI = \(\Delta \)ECI (c – g – c) nên FC = EC rồi thay vào hệ thức

2AD = AB + AC – BC để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

image

a) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Suy ra I là giao điểm của ba đường phân giác tam giác ABC

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}};\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}};\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\).

Xét \(\Delta \)ADI và \(\Delta \)AFI có:

ID = IF = R;

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên);

AI chung.

Suy ra \(\Delta \)ADI = \(\Delta \)AFI (c – g – c).

Do đó, AD = AF (hai cạnh tương ứng) (1).

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\Delta \)DBI = \(\Delta \)EIB (c – g – c) suy ra BD = BE (hai cạnh tương ứng) (2).

\(\Delta \)FCI = \(\Delta \)ECI (c – g – c) suy ra FC = EC (hai cạnh tương ứng) (3).

- Ta có: AB + AC – BC = AD + BD + AF + FC – BE – EC (4).

Thay (1), (2), (3) vào (4) ta được:

AB + AC – BC = AD + BE + AD + EC – BE – EC = 2AD (điều phải chứng minh).

b) Các hệ thức tương tự như ở câu a:

2AF = AB + AC – BC;

2BD = 2BE = AB + BC – AC;

2EC = 2FC = AC + BC – AB.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK