Câu hỏi Hoạt động 3 trang 72 Toán 9 Chân trời sáng tạo: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo Avà BD. So sánh độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD...

a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. So sánh độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Nêu nhận xét về tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có cạnh bằng a.

Phương pháp giải :

Dựa vào: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lời giải chi tiết:

a) Độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD là bằng nhau.

Nhận xét:

+ Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là giao điểm của hai đường chéo.

+ Đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là đường chéo của hình chữ nhật.

b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ là I.

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ là:

R = IM = IN = IP = IQ = \(\sqrt {\frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).