Bài tập 10 trang 82 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H \( \in \) Bvà nội tiếp đường tròn tâm O...

Đề bài :

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H \( \in \) BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh \(\widehat {OAC} = \widehat {BAH}\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90^o để chứng minh\(\widehat {OAC} + \widehat {OCM} = {90^o}\).

Theo hình vẽ ta chứng minh \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {90^o} - \widehat {OCM} = \widehat {BAH}\)

Lời giải chi tiết :

OA = OC = R nên \(\Delta \)OAC cân tại O.

Vì \(\widehat {ACM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM, AM là đường kính đường tròn (O).

Suy ra \(\widehat {ACM} = {90^o}\) hay \(\widehat {OAC} + \widehat {OCM} = {90^o}\)

suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {90^o} - \widehat {OCM}\) (do OC = OM = R nên tam giác OMC cân tại O suy ra \(\widehat {OCM} = \widehat {OMC}\)).

= \({90^o} - \widehat {OMC}\) (do \(\widehat {OMC}\) và \(\widehat B\) cùng là góc nội tiếp chắn cung AC nhỏ)

= \(\widehat {BAH}\) (tổng ba góc trong của tam giác).