Bài 10 trang 22 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Cho hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\). a) Tìm a...

Đề bài :

Cho hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).

a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2;2).

b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số với a vừa tìm được.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) trên có tung độ y = 8.

Hướng dẫn giải :

a) Thay x = 2; y = 2 vào hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) để tìm a.

b) Để vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta thực hiện các bước sau:

+ Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm số 0 và hai cặp giá trị đối nhau).

+ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm (x;y) trong bảng giá trị (gồm điểm (0;0) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy).

+ Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu.

c) Thay y = 8 để tìm x và kết luận các điểm thuộc đồ thị.

Lời giải chi tiết :

a) Thay x = 2; y = 2 vào hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta được:

2 = a.2² suy ra a = \(\frac{1}{2}\).

b) Theo phần a ta vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).

Bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(-2;-2), B(-1; \(\frac{1}{2}\)), O(0;0), B’(1; \(\frac{1}{2}\)), A’(2;2)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

c) Thay y = 8 vào \(y = \frac{1}{2}{x^2}\), ta được:

\(\begin{array}{l}8 = \frac{1}{2}{x^2}\\{x^2} = 16\\x = \pm 4\end{array}\)

Vậy có 2 điểm thuộc đồ thị là: \(\left( {4;8} \right)\) và \(\left( { - 4;8} \right)\).