Bài 13 trang 23 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = -2...

Đề bài :

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = -2, uv = -35

b) u + v = 8, uv = -105

Hướng dẫn giải :

Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)

Lời giải chi tiết :

a) Điều kiện có hai số đó là: \({S^2} - 4P \ge 0\) suy ra \({( - 2)^2} - 4.( - 35) = 144 \ge 0\)

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} + 2x - 35 = 0\).

Ta có: \(\Delta = {2^2} - 4.1.( - 35) = 144 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {144} = 12\)

Suy ra \(u = \frac{{ - 2 + 15}}{2} = \frac{{13}}{2};v = \frac{{ - 2 - 15}}{2} = \frac{{ - 17}}{2}\)

Vậy hai số cần tìm là \(\frac{{13}}{2}\) và \(\frac{{ - 17}}{2}\).

b) Điều kiện có hai số đó là: \({S^2} - 4P \ge 0\) suy ra \({8^2} - 4.( - 105) = 484 \ge 0\)

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} - 8x - 105 = 0\).

Ta có: \(\Delta = {( - 8)^2} - 4.1.( - 105) = 484 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {484} = 22\)

Suy ra \(u = \frac{{8 + 22}}{2} = 15;v = \frac{{8 - 22}}{2} = - 7\)

Vậy hai số cần tìm là 15 và -7.