Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo Chương 5. Đường tròn Giải mục 3 trang 87, 88 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm...

Giải mục 3 trang 87, 88 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm...

Trả lời HĐ3, TH3, TH4, VD3 mục 3 trang 87, 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn. Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10). a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau...

Câu hỏi:

Hoạt động3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 87

Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).

image

a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.

b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.

Hướng dẫn giải :

- Dựa vào chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo cạnh – góc – cạnh.

- Vì 2 tam giác bằng nhau nên các góc và các cạnh trong tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

a) Xét tam giác ABO và ACO có:

\(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\)

AO chung

OB = OC = R

Suy ra \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO (c.g.c)

b) Theo Hình 10, ta có: \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO

suy ra AB = AC; BO = CO

\(\begin{array}{l}\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\\\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\\\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\end{array}\)


Câu hỏi:

Thực hành3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 87

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết \(\widehat {EMF} = {60^o}\).

a) Tính số đo \(\widehat {EMI}\) và \(\widehat {EIF}\) .

b) Tính độ dài MI.

Hướng dẫn giải :

- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Dựa vào định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến để tính \(\widehat {EMI}\). Tính \(\widehat {EIF}\) dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.

- Tính MI áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông MIE: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin.

Lời giải chi tiết :

image

a) Ta có hai tiếp tuyến ME và MF cắt nhau tại M nên MI là tia phân giác \(\widehat {EMF}\).

Suy ra \(\widehat {EMI} = \frac{{\widehat {EMF}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\).

Xét tứ giác MEFI ta có

\(\begin{array}{l}\widehat {EIF} = {360^o} - (\widehat {EMF} + \widehat {MFI} + \widehat {MEI})\\ = {360^o} - (\widehat {EMF} + 2\widehat {MFI})\\ = {360^o} - ({60^o} + {2.90^o})\\ = {120^o}\end{array}\)

b) Xét tam giác MEI vuông tại E, MI = 6 cm; \(\widehat {EMI} = {30^o}\) ta có

sin \(\widehat {EMI}\) = \(\frac{{EI}}{{MI}}\) suy ra MI = \(\frac{{EI}}{{\sin \widehat {EMI}}} = \frac{6}{{\sin {{30}^o}}} = 12\)cm.


Câu hỏi:

Thực hành4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 88

Tìm giá trị x trong Hình 12.

image

Hướng dẫn giải :

Chứng minh hai tam giác ABD = tam giác BCD theo trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông.

Sau đó suy ra AB = BC để tìm x.

Lời giải chi tiết :

image

Nối B với D.

Xét tam giác ABD và tam giác BCD có:

BD chung

CD = AD

\(\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = {90^0}\)

Suy ra \(\Delta \)ABD = \(\Delta \)BCD (c.g.c)

Nên AB = BC hay 4x – 9 = 15 suy ra x = 6.


Câu hỏi:

Vận dụng3

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 88

Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình 13). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.

a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

b) Tính số đo \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo \(\widehat {AOB}\) (kết quả làm tròn đến phút).

image

Hướng dẫn giải :

- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A để tính MA suy ra MB.

- Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông AMO: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan. Sau đó dùng máy tính bấm ra góc \(\widehat {AMO}\) suy ra góc \(\widehat {AMB}\). Tính \(\widehat {AOB}\) bằng cách dựa vào tính chất trong một tứ giác tổng các góc bằng 360o.

Lời giải chi tiết :

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AOM vuông tại A, ta có:

MA = \(\sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{35}^2} - {{15}^2}} = 31,6cm\)

TA có: \(\Delta \)MAO = \(\Delta \)MBO (c.g.c)

Suy ra MA = MB = 31,6 cm.

b) Ta có \(\widehat {AMB}\) tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM có MO là phân giác nên

\(\widehat {AMB}\) = 2\(\widehat {AMO}\).

Xét tam giác AOM vuông tại A, ta có:

tan \(\widehat {AMO}\) = \(\frac{{AO}}{{AM}} = \frac{{15}}{{35}} = \frac{3}{7}\)

suy ra \(\widehat {AMO} \approx {23^o}11’\) nên \(\widehat {AMB}\)= 2\(\widehat {AMO} \approx {46^o}23’\)

\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {360^o} - (2\widehat {AOM} + \widehat {AMB})\\ = {360^o} - ({2.90^o} + {23^o}11′)\\ = {156^o}49’\end{array}\)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK