Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo Chương 5. Đường tròn Bài 15 trang 105 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyên Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận...

Bài 15 trang 105 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyên Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận...

Chứng minh \(\Delta \)CHB \(\backsim \) \(\Delta \)HDB (g.g) và \(\Delta \)FHA \(\backsim \) \(\Delta \)HEA (g.g) rồi suy ra tỉ số đồng dạng để tính. Lời giải bài tập, câu hỏi bài tập 15 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5. Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyên Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận. Biết ngọn hải đăng cao 65 m so với mặt nước biển...Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyên Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận

Đề bài :

Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyên Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận. Biết ngọn hải đăng cao 65 m so với mặt nước biển. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng này?

Cho biết mắt người quan sát ở độ cao 5 m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400 km.

image

Hướng dẫn giải :

Chứng minh \(\Delta \)CHB \(\backsim \) \(\Delta \)HDB (g.g) và \(\Delta \)FHA \(\backsim \) \(\Delta \)HEA (g.g) rồi suy ra tỉ số đồng dạng để tính.

Lời giải chi tiết :

image

BO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm C và D. Điểm C nằm giữa B và O.

Người quan sát đứng tại vị trí tàu nhìn xa tối đa trên mặt biển một đoạn tương ứng HB.

Xét tam giác BHC và tam giác BHD có:

\(\widehat B\) chung

\(\widehat {CBH} = \widehat {HDB}\) (cùng chắn cung HC)

Vậy \(\Delta \)CHB \(\backsim \) \(\Delta \)HDB (g.g)

Suy ra \(\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{CB}}{{HB}}\)

HB2 = CB.BD

HB2 = CB.(BC + CD)

HB2 = CB.(BC + 2R)

Thay số, ta có:

HB2 = 0,005.(0,005 + 2.6400) (CB = 5 m = 0,005 km)

Suy ra HB \( \approx \) 8 km

Ta có OA cắt đường tròn (O) tại E và F. Điểm F nằm giữa O và A.

Chứng minh tương tự trên, ta có:

Vậy \(\Delta \)FHA \(\backsim \) \(\Delta \)HEA (g.g)

Suy ra \(\frac{{AH}}{{AE}} = \frac{{FA}}{{HA}}\)

AH2 = FA.AE

AH2 = FA.(FA+EF)

AH2 = FA.(FA + 2R)

Thay số, ta có:

AH2 = 0,0065.(0,0065 + 2.6400) (FA = 65 m = 0,0065 km)

Suy ra AH \( \approx \) 29 km

Vậy AB = HA + HB = 29 + 8 \( \approx \) 37 km.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK