Bài 1 trang 68 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Quan sát Hình 5. Chứng minh rằng $\Delta HDE\backsim \Delta HFD$. Tính độ dài HD...

Đề bài :

Quan sát Hình 5.

a) Chứng minh rằng $\Delta HDE\backsim \Delta HFD$.

b) Tính độ dài HD.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

a) Tam giác HDE và tam giác HFD có: $\widehat{DHE}=\widehat{DHF}={{90}^{0}},\widehat{E}=\widehat{HDF}$ (cùng phụ với góc F) nên $\Delta HDE\backsim \Delta HFD\left( g.g \right)$

b) Vì $\Delta HDE\backsim \Delta HFD\left( cmt \right)$ nên $\frac{EH}{HD}=\frac{HD}{HF}$, suy ra $H{{D}^{2}}=EH.HF=9.16=144$, vậy $HD=\sqrt{144}=12$