Bài 4 trang 42 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tính các độ dài x, y trong Hình 11...

Đề bài :

Tính các độ dài x, y trong Hình 11

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về định lí Thalès trong tam giác để tính: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết :

Hình 11a: Xét tam giác ABC có MN//BC nên theo định lí Thalès trong tam giác ta có:

\(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AN}}{{AC - AN}}\), suy ra \(\frac{3}{x} = \frac{5}{{9 - 5}} = \frac{5}{4}\) nên \(x = \frac{{4.3}}{5} = \frac{{12}}{5}\left( {cm} \right)\)

Hình 11b: Xét tam giác ABC có MN//AC (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Thalès trong tam giác ta có:

\(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{{BN}}{{BN + NC}}\), suy ra \(\frac{3}{y} = \frac{5}{{5 + 2}} = \frac{5}{7}\) nên \(y = \frac{{7.3}}{5} = \frac{{21}}{5}\left( {cm} \right)\)