Bài 14 trang 51 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho Hình 10, tính độ dài x, y. Sử dụng kiến thức về tính chất của đường trung bình...

Đề bài :

Cho Hình 10, tính độ dài x, y.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về tính chất của đường trung bình của hình thang: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai và được gọi là đường trung bình của hình thang. Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Lời giải chi tiết :

Vì EF//DC (cùng vuông góc với AD) nên tứ giác EFCD là hình thang.

Hình thang EFCD có: H là trung điểm của FC, GH//EF//DC (cùng vuông góc với AD) nên G là trung điểm của ED. Suy ra, GH là đường trung bình của hình thang EFCD. Suy ra: \(GH = \frac{{FE + DC}}{2} = \frac{{10 + 14}}{2} = 12\) hay \(y = 12\)

Vì AB//GH (cùng vuông góc với AD) nên tứ giác ABHG là hình thang.

Hình thang ABHG có: F là trung điểm của BH, AB//EF//GH (cùng vuông góc với AD) nên E là trung điểm của AG. Suy ra, EF là đường trung bình của hình thang ABHG. Suy ra: \({\rm{EF}} = \frac{{AB + GH}}{2}\), hay \(10 = \frac{{x + 12}}{2}\), suy ra \(x = 8\).